2.4 Homogeeninen sähkökenttä
Sähkökenttä on homogeeninen, jos sähkökentän voimakkuus ja
suunta ovat sen jokaisessa pisteessä samat. Homogeenisessa sähkökentässä
sähkökentän voimakkuus on vakio.
Potentiaalienergia
Varatulla hiukkasella on sähkökentässä potentiaalienergiaa,
aivan samoin kuin massallisella kappaleella on potentiaalienergiaa
gravitaatiokentässä. Kuten gravitaationkin tapauksessa, potentiaalienergian
nollataso voidaan valita vapaasti. Usein nollatasoksi valitaan se kohta, jossa
kenttä kohtaa maadoitetun kappaleen. Varatun hiukkasen potentiaalienergia
homogeenisen sähkökentän pisteessä A on
EpA = qEx
jossa q on hiukkasen varaus, E sähkökentän voimakkuuden
suuruus ja x pisteen A etäisyys nollatasosta.
Sähkökentän
potentiaali VA pisteessä A on kentässä olevan hiukkasen
potentiaalienergian EpA ja hiukkasen varauksen q suhde:
VA = EpA / q
Homogeenisen sähkökentän potentiaali kentän suuntaisella
etäisyydellä x nollatasosta on
V = Ex
Homogeenisen sähkökentän voimakkuus on E = V/x. Sähkökentän
potentiaali pienenee siirryttäessä sähkökentän suuntaan ja kasvaa siirryttäessä
vastakkaiseen suuntaan. Sähkökentän suunta on siin ylemmästä potentiaalista
alempaan potentiaaliin. Potentiaali ei muutu, kun siirrytään kohtisuorasti
sähkökenttää vastaan. Niiden pisteiden, jotka ovat samassa potentiaalissa,
sanotaan muodostavan tasapotentiaalipinnan. Pinta on kohtisuorassa sähkökentän
kenttäviivoja vastaan. Jos varattu hiukkanen liikkuu tasapotentiaalipinnalla,
sen potentiaalienergia ei muutu. Muissa liikesuunnissa potentiaalienergia joko
pienenee tai suurenee.
Kun sähkökentässä on varatttu hiukkanen, sen
potentiaalienergia on Ep = qV, jossa q on hiukkasen varaus ja V
sähkökentän potentiaali hiukkasen kohdalla. Kun negatiivisesti varattu kappale
kytketään metallijohtimella maahan, kappaleesta virtaa elektroneja maahan.
Vastaavasti maasta virtaa elektroneja positiivisesti varattuun kappaleeseen. Lopulta
saavutetaan tasapainotila, jolloin varausten liike lakkaa. Tällöin kappale on
maan kanssa samassa potentiaalissa.
Maata voidaan pitää niin suurena johdekappaleena, että sen
varaustila ei muutu havaittavasti huolimatta elektronien siirtymisestä
jompaankumpaan suuntaan. On luontevaa määritellä maan potentiaali
nollapotentiaaliksi.
Kahden sähkökentän pisteen A ja B välistä potentiaalieroa UAB
= VA - VB kutsutaan näiden pisteiden väliseksi
jännitteeksi. Homogeenisessa sähkökentässä korkeammassa ja matalammassa
potentiaalissa olevien pisteiden välinen jännite on U = Ed, jossa E on
sähkökentän voimakkuus ja d pisteitä vastaavien tasapotentiaalipintojen
välimatka.
Jos tasapotentiaalipintoja esittävässä piirroksessa
pisteeseen A siirretty positiivisesti varattu hiukkanen päästetään vapaaksi, se
siirtyy sähköisen voiman vaikutuksesta negatiivisesti varattua levyä kohti. Kun
hiukkanen saavuttaa pistettä B vastaavan tasopotentiaalipinnan, on sähköinen
voima tehnyt työn
W = F ∆x =
qE∆x = qUAB
jossa UAB on alku- ja loppupisteen välinen
jännite. Sähköisen voiman tekemä työ W = qUAB pätee yleisesti, siis
myös epähomogeenisessa kentässä. Kun varattu hiukkanen siirtyy sähkökentässä
pisteestä A pisteeseen B, sen potentiaalienergian muutos on
∆EB = Eb – EpA = qVB -
qVA = q(VB-VA) = - qUAB = -W
Potentiaalienergia siis muuttuu –W:n verran. Kun
positiivisesti varattu hiukkanen siirtyy korkeammasta potentiaalista
matalampaan, sähköinen voima tekee positiivisen työn ja hiukkasen potentiaalienergia
pienenee vastaavalla määrällä. Vastaavasti negatiivisesti varatun hiukkasen potentiaalienergia
pienenee, kun se liikkuu sähkökenttää vastaan. Työn vaikutuksesta
potentiaalienergia muutttu liike-energiaksi.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti